Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BH vuông góc với AC, CK vuông góc với AB ( H thuộc AC,K thuộc AB. 1) Chứng minh: BH =CK . 2) Trên tia đối CA lấy điểm E sao cho CE=CH . Kẻ KM vuông góc với BC tại M và EN vuông góc với BC tại N. Gọi I là giao điểm của KE với cạnh BC.Chứng minh EN = KM và I là trung điểm của KE
Cho tam giác ABC. Kẻ BD vuông góc với AC tại D, CE vuông góc với AB tại E. Trên tia đối của tia BD, lấy điểm H sao cho BH = AC. Trên tia đối của tia CE, lấy điểm K sao cho CK = AB. Chứng minh tam giác ABC cân.
Cho tam giác cân ABC tại A. Vẽ BH vuông góc với AC tại H và CK vuông góc với AB tại K.
1) Chứng minh tam giác ABH= tam giác ACK
2) Gọi O là giao điểm của BH và CK. Chứng minh OB=OC
3) Chứng minh HK//BC
4) Trên tia đối của CA lấy E sao cho CE=CH. Gọi I là giao điểm của EK và BC. Chứng minh I là trung điểm của EK.
( Mình đang cần gấp, b nào biết giải giúp mình với, mình cảm ơn nhiều ạ :33)
1) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAH}\) chung
Do đó: ΔABH=ΔACK(Cạnh huyền-góc nhọn)
2) Xét ΔBCK vuông tại K và ΔCBH vuông tại H có
BC chung
CK=BH(ΔABH=ΔACK)
Do đó: ΔBCK=ΔCBH(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: \(\widehat{KCB}=\widehat{HBC}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
Xét ΔOBC có \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)(cmt)
nên ΔOBC cân tại O(Định lí đảo của tam giác cân)
Suy ra: OB=OC
3) Ta có: ΔACK=ΔAHB(cmt)
nên AK=AH(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔABC có
\(\dfrac{AK}{AB}=\dfrac{AH}{AC}\)
nên HK//BC(Định lí Ta lét đảo)
Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ BD vuông góc với AC(D thuộc AC), CE vuông góc với AB(E thuộc AB). Trên tia đối của tiaBD lấy điểm H sao cho BH=AC, trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho CK=AB. Chứng minh rằng:
1/tam giác ABH= tam giác KCA
2/ Góc ADE =góc ABC
cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD=CE, nối D với E, kẻ DH vuông góc với BC (H thuộc BC), EK vuông góc với đường thẳng Bc (K thuộc BC ). Chứng minh: a) BH=CK. b) BC<DE
a: ta có: \(\widehat{KCE}=\widehat{ACB}\)(hai góc đối đỉnh)
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)
Do đó: \(\widehat{KCE}=\widehat{ABC}\)
Xét ΔDHB vuông tại H và ΔEKC vuông tại K có
BD=CE
\(\widehat{DBH}=\widehat{ECK}\)
Do đó: ΔDHB=ΔEKC
=>BH=CK
Bài 1: Tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Kẻ BH vuông góc với AD. Kẻ CK vuông góc với AE. Chứng minh rằng :
a) Chứng minh: DADE cân và BH = CK
b) ABH = ACK
c) Gọi O là giao điểm của HB và KC. Chứng minh OBC cân.
d) Chứng minh AO là tia phân giác của góc DAE
e) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh: A, I, O thẳng hàng.
a: Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
BD=CE
Do đó; ΔABD=ΔACE
Suy ra: AD=AE
hay ΔADE cân tại A
Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có
AB=AC
\(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\)
Do đó: ΔABH=ΔACK
Suy ra: BH=CK
b: Ta có: ΔABH=ΔACK
nên \(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)
c: Ta có: \(\widehat{OBC}=\widehat{HBD}\)
\(\widehat{OCB}=\widehat{KCE}\)
mà \(\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)
nên \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
hay ΔOBC cân tại O
Cho \(\Delta ABC\) cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho: BD=CE. Kẻ BH vuông góc với AD tại H, kẻ CE vuông góc với AE tại K. Gọi I là giao điểm của 2 đường thẳng BH và CK. Chứng minh rằng:
a, \(\Delta ABH\)=\(\Delta ACK\)
b, AI là tia phân giác của ∠DAE
c, HK//DE
a: Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
BD=CE
Do đó: ΔABD=ΔACE
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
\(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\)
Do đó: ΔAHB=ΔAKC
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC .
a) Chứng minh rằng: BH = HC.
b) Trên BH lấy điểm I, trên CH lấy điểm K sao cho BI = CK. Qua I kẻ IM vuông góc với AB ( ). Qua K kẻ KN vuông góc với AC ( ).
Chứng minh rằng: MB = NC.
c) Chứng minh rằng: MN // BC.
Chứng minh rằng: AH, MI, NK cùng đi qua 1 điểm
a: ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của bC
b: Xét ΔMBI vuông tại M và ΔNCK vuông tại N có
BI=CK
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
Do đó: ΔMBI=ΔNCK
Suy ra: MB=NC
c: Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC
nên MN//BC
Cho tam giác ABC, kẻ BD vuông góc với AC, kẻ CE vuông góc với AB. Trên tia đối BD lấy điểm H sao cho BH = AC. Trên tia đối CE lấy điểm K sao cho CK = AB. Chứng minh AH = AK
Giải:
Ta có: ACKˆ=Aˆ+AECˆ=Aˆ+90oACK^=A^+AEC^=A^+90o ( t/c góc ngoài )
ABHˆ=Aˆ+ADBˆ=Aˆ+90oABH^=A^+ADB^=A^+90o ( t/c góc ngoài )
⇒ACKˆ=ABHˆ⇒ACK^=ABH^
Xét ΔABH,ΔKCAΔABH,ΔKCA có:
BH = CA ( gt )
ABHˆ=KCAˆ(cmt)ABH^=KCA^(cmt)
AB = CK ( gt )
⇒ΔABH=ΔKCA(c−g−c)⇒ΔABH=ΔKCA(c−g−c)
⇒AH=AK⇒AH=AK ( cạnh t/ứng ) ( đpcm )
Vậy...
ABCDHKE
Giải:
Ta có: gócACK=gócA+gócAEC=gócA+90 độ gócACK=gócA+gócAEC=gócA+90độ ( t/c góc ngoài )
gócABH=gócA+gócADB=gócA+90độ gócABH=gócA+gócADB=gócA+90độ ( t/c góc ngoài )
⇒gócACK=gócABH⇒gócACK=gócABH
Xét ΔABH,ΔKCAΔABH,ΔKCA có:
BH = CA ( gt )
gócABH=gócKCA (cmt) góc ABH=góc KCA(cmt)
AB = CK ( gt )
⇒ΔABH=ΔKCA(c−g−c)⇒ΔABH=ΔKCA(c−g−c)
⇒AH=AK⇒AH=AK ( cạnh t/ứng ) ( đpcm )
Vậy...
Ta có: ^ABH là góc ngoài của đỉnh B của t/gABD nên: ^ABH=^BAD+^ABD=^BAD+90o(1)
^KCA là góc noài của đỉnh C của t/gACE nên ^KCA=^ECA+^CAE=^EAC=90o(2)
Từ (1) và (2) => ^ABH=^KCA
Ta xét t/g^ABH và t/gCAK có:
AB=KC(gt)
BH=CA(gt)
^ABH=^KCA(cmt)
=>t/gABH=t/gKAC(c.g.c)
=>AH=AK( hai cạnh tương ứng bằng nhau)
=>đpcm.
